1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
Cho tam giác vuông, góc nhọn $$ \alpha $$ (hình vẽ).
.PNG)
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc $$ \alpha $$ , kí hiệu $$ \sin \alpha $$ .
- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc $$ \alpha $$ , kí hiệu $$ \cos \alpha $$ .
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc $$ \alpha $$ , kí hiệu $$ tg\,\alpha $$ (hay $$ \tan \alpha $$ ).
- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc $$ \alpha $$ , kí hiệu $$ \cot g\,\alpha $$ (hay $$ \cot \alpha $$ ).
Như vậy:
.PNG)
- Chú ý:
- Nếu hai góc nhợn $$ \alpha $$ và $$ \beta $$ có $$ \sin \alpha =\sin \beta $$ (hoặc $$ \cos \alpha =\cos \beta $$ , hoặc $$ tg\alpha =tg\beta $$ , hoặc $$ \cot g\alpha =\cot g\beta $$ ) thì $$ \alpha =\beta $$ .
- Với góc nhọn $$ \alpha $$ tùy ý, ta có:
$$ 0<\sin \alpha \,<1\,,\,\,0<\cos \alpha <1. $$
$$ {{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1\,\,;\,\,\,tg\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\,\,;\,\,\,\,\cot g\,\alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }\,\,;\,\,\,\,tg\alpha .\cot g\,\alpha =1. $$
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
- Nếu $$ \alpha +\beta ={{90}^{o}} $$ thì $$ \sin \alpha =\cos \beta \,,\,\,\cos \alpha =\sin \beta ,\,\,tg\alpha =\cot g\beta \,,\,\,\cot g\alpha =tg\beta . $$