Toán 11 Bài 2: Hai Đường Thẳng Chéo Nhau Và Hai Đường Thẳng Song Song

1. Lý thuyết hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song nhau

Trong bài toán hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song lý thuyết là phần rất quan trọng cần các em học sinh nắm chắc. Hãy cùng theo dõi để có thể hiểu rõ bài hơn ngay sau đây nhé. 

1.1. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian

Ta có 2 đường thẳng a và b trong không gian. Dựa vào số điểm chung và sự đồng phẳng của hai đường thẳng, chúng ta có những trường hợp sau:

- Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa cả a và b, khi đó ta có 3 khả năng như sau:

• a và b cắt nhau tại điểm M, kí hiệu $a\cap b=M$ 

• a và b song song nhau, kí hiệu là a // b

• b và a trùng nhau, kí hiệu là $a \equiv b$

• Trường hợp 2: Không mặt phẳng nào chứa a và b, khi đó a và b là 2 đường thẳng chéo nhau.

1.2. Các tính chất và định lý

Các tính chất và định lý của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau là:

• Trong không gian, qua điểm cho trước không nằm trên đường thẳng a chỉ có một đường thẳng song song với a.

• Nếu 3 mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến thì giao tuyến đó đôi một song song hoặc đồng quy với nhau

• Nếu 2 mặt phẳng phân biệt lần lượt có chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng hoặc trùng một trong hai đường thẳng đó.

• 2 đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng 3 thì chúng sẽ song song với nhau.

Tham khảo ngay bộ tài liệu tổng ôn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi Toán THPT Quốc gia

2. Một số dạng bài tập về hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Để giúp học sinh hiểu rõ đúng bản chất của dạng bài về hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song bài tập cùng lời giải chi tiết sẽ được mang đến ngay dưới đây.

2.1. Bài tập vận dụng (có lời giải)

Bài 1: Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SCD) và (SAB) biết hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

Giải:

Bài 2: Ta có hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang. Đáy lớn AB và gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SA. Hãy chứng minh MN song song với CD?

Giải:

Có MN là đường trung bình của tam giác SAB nên AB song song với MN

Ta lại có ABCD là hình thang  

$\Rightarrow$ CD // AB

Bài 3: Cho đáy ABCD của hình chóp S.ABCD là một tứ giác lồi. Gọi 4 điểm M, N, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh bên SC, SB, SA và SD. Hãy chứng minh SO, NF, ME đồng quy với nhau.

Giải:

Trong mặt phẳng (SAC) gọi $I = ME \cap SO$, có thể thấy I là trung điểm của SO

$\Rightarrow$ FI là đường trung bình $\Delta SOD$

$\Leftrightarrow$ FI // OD

Tương tự ta có NI // OB nên F, I, N thẳng hàng hay $I \epsilon NF$.

Vậy NF, SO và ME đồng quy

2.2. Bài tập trắc nghiệm (có đáp án)

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang, các cạnh đáy là CD và AB. Gọi J, I sẽ lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AD. G được gọi là trọng tâm tam giác SAB. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJG) và (SAB).

A. Giao tuyến cần tìm là đường thẳng song song với AB

B. Giao tuyến chính là đường thẳng song song CD

C. Đường thẳng song song với đường trung bình của hình thang ABCD

D. Cả 3 đáp án đúng

Giải:

Ta có ABCD là hình thang và J, I là trung điểm của BC, AD nên IJ // AB.

$\Rightarrow$ C

Bài 2: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB. Gọi N, M sẽ là trung điểm của đoạn SB và SA. Hãy chọn khẳng định đúng.

    A. CD song song với MN.

    B. MN chéo với CD.

    C. CD cắt với MN.

    D. CD trùng với MN.

Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB nên AB // MN.

Ta lại có ABCD là hình thang $\Rightarrow$ CD // AB.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi N, M lần lượt là trung điểm của SB và SA. Gọi điểm P là giao điểm của SC và (ADN), I là giao điểm của DP và AN. Khẳng định nào là đúng?

A. CD song song với SI.

B. CD chéo với SI.

C. CD cắt với SI.

D. CD trùng với SI.

Trong (ABCD) gọi $E = AD \cup BC$, trong (SCD) gọi $P = SC \cup EN$.

Ta có $E\epsilon AD \subset (ADN) \Rightarrow EN  \subset  (AND) \Rightarrow P \epsilon (ADN)$ .

Suy ra $P = SC\subset (ADN)$

Bài 4: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang và có đáy BC và AD. Biết BC = b, AD = a. Gọi J và I lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC và SAD. Mặt phẳng (ADJ) cắt đoạn SC, SB lần lượt tại N, M. Mặt phẳng (BCI) cắt SD, SA tại Q, P. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. PQ song song với MN

    B. PQ chéo với MN

    C. PQ cắt với MN

    D. PQ trùng với MN

Trên đây là toàn bộ tất cả kiến thức, lý thuyết về hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song thuộc chương trình toán 11 kèm theo bài tập đi kèm có lời giải chi tiết. Hy vọng rằng qua bài viết, các em sẽ có thêm cho mình những kiến thức thật bổ ích cho kỳ thi sắp tới. Để đọc thêm nhiều thông tin về các dạng đề ôn tập, đừng quên truy cập Vuihoc.vn ngay bây giờ nhé!

Bài viết tham khảo thêm:

Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Đường thẳng và mặt phẳng song song